Introducción

Estos apuntes se han elaborado con la finalidad de servir como una referencia rápida para los alumnos de los cursos de Cinemática de Robots y Dinámica de Robots de la Universidad Politécnica de Guanajuato, para sumar a su formación conocimientos sólidos en materia del análisis de manipuladores seriales.

La idea de este texto es proporcionar contenido que sea digerible para el alumno, incluyendo ejemplos, ejercicios, ejercicios para resolver con la computadora, videos, animaciones, entre otros recursos, que le ayuden a asimilar los temas correspondientes de una mejor manera.

Sobre la notación¶

A continuación se listan y describen una serie de convenciones y notación a utilizar en el desarrollo del texto:

• Las cantidades vectoriales son representadas mediante letras en negritas, por ejemplo: $\vec{u}$, $\vec{v}$, $\vec{A}$ y $\vec{B}$.

• Se utilizan paréntesis para numerar las juntas o articulaciones, corchetes para los eslabones y llaves para los sistemas de referencia. Ejemplo: El sistema de referencia $\{3\}$ está adherido al eslabón $\sbr{3}$ y su eje $z$ apunta en la dirección de accionamiento de la junta $\rbr{4}$ .

• $\Rij{n}{m}$ denota una matriz de rotación que describe la orientación del sistema $\{n\}$ con respecto a $\{m\}$.

• $\Tij{n}{m}$ denota una matriz de transformación homogénea que describe la posición y orientación del sistema $\{n\}$ con respecto a $\{m\}$.

• $\veci{p}{i}$ representa el vector $\vec{p}$ descrito en el sistema de referencia $\{i\}$.

• $J$ denota el jacobiano geométrico de un manipulador.

• $J_a$ denota el jacobiano analítico de un manipulador.

• $\W_{m,n}^l$ denota la velocidad angular del sistema $\{n\}$ con respecto al sistema $\{m\}$ medida desde el sistema $\{l\}$.

La siguiente lista describe algunas abreviaturas y notaciones reducidas, sobre todo para funciones trigonométricas que aparecerán de forma muy frecuente en los análisis de cinemática de manipuladores:

• $c_m = \cos \theta_m = \cos q_m$, si $m$ es un valor numérico, en caso contrario: $c_m = \cos m$

• $s_m = \sin \theta_m = \sin q_m$, si $m$ es un valor numérico, en caso contrario: $s_m = \sin m$

• $c\theta_m = \cos\theta_m$

• $cq_m = \cos q_m$

• $c(\theta_m + \theta_n) = \cos\left( \theta_m + \theta_n \right)$

• $c(q_m + q_n) = \cos\left( q_m + q_n\right)$

• $c_{mn} = \cos(\theta_m + \theta_n) = \cos(q_m + q_n)$, si $m$ y $n$ son valores numéricos, en caso contrario: $c_{mn} = \cos(m + n)$

• $s\theta_m = \sin\theta_m$

• $sq_m = \sin q_m$

• $s(\theta_m + \theta_n) = \sin\left( \theta_m + \theta_n \right)$

• $s(q_m + q_n) = \sin\left( q_m + q_n\right)$

• $s_{mn} = \sin(\theta_m + \theta_n) = \sin(q_m + q_n)$, si $m$ y $n$ son valores numéricos, en caso contrario: $s_{mn} = \sin(m + n)$

Pedro Jorge De Los Santos